某果园中有60颗橙子树,平均每棵树结500个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计,每多种一棵树,平均每

Question

某果园中有60颗橙子树,平均每棵树结500个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
（1）列出果园增加种植的橙子树数目与平均每颗果树少结的橙子个数之间的函数关系.
（2）列出果园总产量与增加种植的橙子树数目之间的函数关系.
（3）若园主希望果园的橙子产量增加1500个,他需要增加种植多少棵橙子树.
（4）增加种植多少棵橙子树可以使得果园的产量最大?

Answer 1

（1）设增加种植X棵,平均每棵果树少结的橙子个数为Y,
则函数关系.：Y=5X
（2）设果园总产量为Z,则
Z=（500-5X）*（60+X）
化简即可----
（3）当果园的橙子产量增加1500个时,有
Z=30000+1500=31500
所以：（500-5X）*（60+X）=31500
解方程即可
（4）有（2）知：
Z=（500-5X）*（60+X）
=-5x平方+200x+30000
=-5(x-20)平方+32000
当增加种植棵树x=20的时候有最大产量,
最大产量是32000.