如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，…，重复上述过程，经过2018次后，所得到的正六边

Question

如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，…，重复上述过程，经过2018次后，所得到的正六边形边长是原正六边形边长的（　　）

A. （

√(2)）²⁰¹⁶倍

B. （

√(3)）²⁰¹⁷倍

C. （

√(3)）²⁰¹⁸倍

D. （

√(2)）²⁰¹⁹倍

Answer 1

∵此六边形是正六边形，
∴∠1=180°-120°=60°，
∵AD=CD=BC，
∴△BCD为等边三角形，
∴BD=(1)/(2)AC，
∴△ABC是直角三角形
又∵BC=(1)/(2)AC，
∴∠2=30°，
∴AB=√(3)BC=√(3)CD，
同理可得，经过2次后，所得到的正六边形是原正六边形边长（√(3)）²倍，
∴经过2018次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的（√(3)）²⁰¹⁸，
故选C．