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比较2017的2018次方和2018的2017次方的大小,求个初中学生能理解的解答方式.
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比较2017的2018次方和2018的2017次方的大小,求个初中学生能理解的解答方式.
▼优质解答
答案和解析
即时比较（n）^(n+1) 与(n+1)^（n）大小
因为（n）^(n+1) / (n+1)^（n）
=n*(n(n+1))^n
=n*(1-1/(n+1))^n
可知, 随着n越来越大1-1/(n+1)就越接近1 即越接近n这个值 n显然大于1 所以（n）^(n+1) >(n+1)^（n）
所以当n足够大（n>M）时候
（n）^(n+1) 恒大于(n+1)^（n）
1的2次方 < 2的1次方 2的3次方 4的3次方 4的5次方 > 5的4次方
5的6次方 > 6的5次方 6的7次方 > 7的6次方
7的8次方 > 8的7次方 8的9次方 > 9的8次方
从中可知M值为2
所以2017的2018次方大于 2018的2017次方
因为（n）^(n+1) / (n+1)^（n）
=n*(n(n+1))^n
=n*(1-1/(n+1))^n
可知, 随着n越来越大1-1/(n+1)就越接近1 即越接近n这个值 n显然大于1 所以（n）^(n+1) >(n+1)^（n）
所以当n足够大（n>M）时候
（n）^(n+1) 恒大于(n+1)^（n）
1的2次方 < 2的1次方 2的3次方 4的3次方 4的5次方 > 5的4次方
5的6次方 > 6的5次方 6的7次方 > 7的6次方
7的8次方 > 8的7次方 8的9次方 > 9的8次方
从中可知M值为2
所以2017的2018次方大于 2018的2017次方
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