把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中,不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中,则不同的放法有（）种A.36B.45C.54D.96

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把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中,不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中,则不同的放法有（）种
A.36 B.45 C.54 D.96

▼优质解答

答案和解析

答案是D
首先一种情况是5和其中一个数在一个盒子中
这种情况只需先把1-4分到盒子中,满足不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子的情况有3（第一个数有3个选择）×3（第一个数选择的盒子对应相同标号的数的选择）=9种再放5 总共为9×4=36种情况
另一种情况就是5单独占一个盒子（4）再在其他三个盒子里分1-4 共3（第一个数有三个选择）×5(剩下三个数的选择)=15 共计4×15=60种
两种情况相加共96种

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