一道高数的题求[（3+2sinx)^x-3^x]/(tanx)^2,x趋于0时极限.希望用等价无穷小做哈。答案等于2/3哈。

Question

一道高数的题
求[（3+2sinx)^x-3^x]/(tanx)^2,x趋于0时极限.
希望用等价无穷小做哈。
答案等于2/3哈。

Answer 1

一楼犯了典型错误,无穷小等价只能在乘除中使用,这道题只能把tgX~X
请楼主注意分子的形式——指数相减且和为零,这几乎定式要用e^ln变换,然后提取公因式,最后一定可以用e^x-1~x替换
具体讲这道题：
分子=e^(xln3)(e^(xln(3+2sinx)/3)-1)~e^(xln3)(xln((3+2sinx)/3))
所以原式=(ln(3+2sinx)-ln3)/x
（罗比达）=2cosx/(3+2sinx)=2/3