一道数学题!急!有追加悬赏!直线上分布着1990个点,我们来标以这些点为端点的一切可能的线段的中点.试求至少可以得出多少个互不重复的点.答案我知道!过程!★Creolophus，你貌似答得确实不对

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一道数学题!急!有追加悬赏!
直线上分布着1990个点,我们来标以这些点为端点的一切可能的线段的中点.试求至少可以得出多少个互不重复的点.
答案我知道!过程!
★Creolophus，你貌似答得确实不对~数太大了~不过写过程也很辛苦，总之，谢谢你了。ps 答案是3977。过程我已经想出来如何写了。如果你想知道过程的话，可以给我发消息~也谢谢coffee8606和slt8375123对这个问题的关注~

▼优质解答

答案和解析

晕..我算成重复的中点个数了..虽然LZ已经知道过程了,但我还是把这个错误的答案改改吧..
一条直线上,1个点可截取0条线段,两个点可截取1条线段,3个点可截取3条险段,4个点可截取6条险段……以此类推,n个点可截取条数a=(n^2-n)/2.因为题目中求的是最少的不重复线段根数,则这1990个点中1988个点是最长线段的平分点（这样线段中点重复的最多）.则以上情况下不重复的中点个数m与点的个数n之间满足m=2n-3.当n=1990时,m=2*1990-3=3977.所以互不重复的中点至少3977个.
PS 本人是中学生 ^^

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