任选四个不同的整数,组成一个最大的数和一个最小的数,用大数减去小数,用所得的结果的四位数重复上述过程,最多七步必得6174.请证明这个结论.如1234，4321-1234=3087，8730-378=8352，8532-2358=6174

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任选四个不同的整数,组成一个最大的数和一个最小的数,用大数减去小数,用所得的结果的四位数重复上述过程,最多七步必得6174.请证明这个结论.
如1234，4321-1234=3087，8730-378=8352，8532-2358=6174

▼优质解答

答案和解析

这个是卡普耶卡（Kaprekar）猜想,其每一步的变换过程被称为K变换,6174是符合条件的4位数中唯一会产生循环的（7641-1467=6174,而这可以通过方程组得到唯一解来说明）,然后,很容易证明通过有限步数的K变换肯定能得到6174（因为符合条件的4位数是有限的）,但要证明最多7步完成,这就只能利用计算机程序通过穷举来进行了,目前没有数理方法.

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