一直分不太清楚不计复利和计复利的区别,以下题为例:货物价值6000元,商店允许分期付款,但必须一年内全部付清,有两种付款方案供选择1:分6次付款,购买2个月后第1次,再过2个月第2次...购买后1

Question

一直分不太清楚不计复利和计复利的区别,以下题为例:
货物价值6000元,商店允许分期付款,但必须一年内全部付清,有两种付款方案供选择
1:分6次付款,购买2个月后第1次,再过2个月第2次...购买后12个月第6次付清,不计复利,月利率1%
2:分12次,购买后1个月第1次,再一个月第2此..购买后第12个月第12次付款,按复利计算,月利率0.8%
问
采用方案1,每期应付多少?总额多少?(精确到元)
采用方案2,每期应付多少?总额多少?(1.008^12=1.100)

Answer 1

计复利就是每次付款后的剩余额度作为本金
本金共利息：6000*(1+0.008)^1（因为是一个月,月利率为%0.8）
付款x后 ：6000*(1+0.008)^1-x
第二次付款前本金共利息：(6000*(1+0.008)^1-x)*(1+0.008)^1
付款x后 ：6000*(1+0.008)^2-x*(1+0.008)-x
第三次付款前本金共利息：(6000*(1+0.008)^2-x*(1+0.008)-x)*(1+0.008)^1
付款x后 :6000*(1+0.008)^3-x*(1+0.008)^2-x(1+0.008)-x
……
第12次付款后就应该为零：
6000*(1+0.008)^12-x*(1+0.008)^11……-x*(1+0.008)-x=0
化简后可以有更简单的形式：
6000*(1+0.008)^12=x((1+0.008)^11+…+(1+0.008)+1)
右边是一个等比项有公式：1*（1-(1+0.008)^12）/(1-(1+0.008))
则可知：(6000*1.008)/(1*(1-1.008^12)/-0.008)=x
依此类推得公式：
(本金*(1+月利率))/(1*(1-(1+月利率)^付款次数)/(-月利率））=x
付款总额为：x*付款次数=总额
若不计复利则应该以6000元作为本金计算
因为月利率%1分6次每两个月一次总共12个月需付:6000*(1+0.01)^12
那么每次付款为:6000*(1+0.01)^12/6=x
即是 本金*（1+月利率）^付款需月数/付款次数=每次需付款数.
懂了么?