某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x万件，需另投入的成本为C（x）（单位：万元），当年产量小于80万件时，C（x）=13x2+10x；当年产量不小于80万件时，C（x）=51x+10000x-1450．假

Question

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x万件，需另投入的成本为C（x）（单位：万元），当年产量小于80万件时，C（x）=(1)/(3)x²+10x；当年产量不小于80万件时，C（x）=51x+(10000)/(x)-1450．假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂当年生产的该产品能全部销售完．
（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；
（2）年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

（1）∵每件商品售价为0.05万元，
∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，
①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入-成本，
∴L(x)＝(0.05×1000x)−(1)/(3)x2−10x−250=−(1)/(3)x2+40x−250；
②当x≥80时，根据年利润=销售收入-成本，
∴L(x)＝(0.05×1000x)−51x−(10000)/(x)+1450−250=1200−(x+(10000)/(x))．
综合①②可得，L(x)＝

−(1)/(3)x2+40x−250(0＜x＜80)

1200−(x+(10000)/(x))(x≥80).

．
（2）由（1）可知，L(x)＝

−(1)/(3)x2+40x−250(0＜x＜80)

1200−(x+(10000)/(x))(x≥80).

，
①当0＜x＜80时，L(x)＝−(1)/(3)x2+40x−250=−(1)/(3)(x−60)2+950，
∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；
②当x≥80时，L(x)＝1200−(x+(10000)/(x))≤1200−2

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