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已知：999999999能整除222222^1,n个2,那么自然数n的最小值是多少?
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已知：999999999能整除222222^1,n个2,那么自然数n的最小值是多少?
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答案和解析
(10^9-1)*k=2/9 *(10^n -1) ＝＝》
(10^9-1)*9k=2(10^n-1) ==>
10^9-1|10^n-1 ==>
(9,n)=9
设n=9m
则9k=2*(10^9m -1)/(10^9-1)=2000.2000.200.2,(m个2),
显然9|2m ==> 9|m ==>81|n
所以n最小81
(10^9-1)*9k=2(10^n-1) ==>
10^9-1|10^n-1 ==>
(9,n)=9
设n=9m
则9k=2*(10^9m -1)/(10^9-1)=2000.2000.200.2,(m个2),
显然9|2m ==> 9|m ==>81|n
所以n最小81
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