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各位大‘虾’,小女子被一个高难度(自认为)的7年级数学题难住了,(久久乃们啦!撒花~)今有12名旅客要赶往40km远的一个火车站去乘火车,离开车时间只有3h了,他们的步行的速度为每小时4km,

题目详情
各位大‘虾’,小女子被一个高难度(自认为)的7年级数学题难住了,(久久乃们啦!撒花~)
今有12名旅客要赶往40km远的一个火车站去乘火车,离开车时间只有3h了,他们的步行的速度为每小时4km,靠走路来不及了,唯一可利用的交通工具只有一辆小汽车,但这辆小汽车连司机在内最多可乘坐5人,汽车速度为每小时60km,这几名旅客能赶上火车吗?(我是新手,所以分不多,可不可以讲得详细一点,如果我还有不懂的地方,可以再问你们吗,求求你们啦!)
没想到这个题老师直接让我们空过去了!不过还是要谢谢大家的帮忙(为什么满意回答只有一个捏?不然偶肯定都会选的!)
▼优质解答
答案和解析
方案1:用汽车来回送这12名旅客要分3趟,
总路程为(3×2-1)×40=200千米,
所需的时间为200÷60=10/3>3
因此单靠汽车来回送旅客无法让12名旅客全部赶上火车.
方案2:汽车送前一趟旅客的同时,让其他旅客先步行,这样可以节省一点时间.第一趟,设汽车来回共用了x小时,这时汽车和其他旅客的总路程为一个来回,所以4x+60x=40×2,
解得x=5/4=1.25小时
此时,剩下8名旅客与车站的距离为40-5/4×4=35千米
第二趟,设汽车来回共用了y小时,那么4y+60y=35×2,
解得y=35/32≈1.09小时
此时剩下的4名旅客与车站的距离为35-35/32×4=245/8千米
第三趟,汽车用了245/8÷60≈0.51小时
所以共需时间1.25+1.09+0.51=2.85(小时),勉强可以赶上.
方案3:先让汽车把4名旅客送到中途某处,再让这4名步行(此时其他8名旅客也在步行),接着汽车回来再送4名旅客(剩下4名旅客继续步行),追上前面4名旅客候也让他们下车一起步行,最后回来接剩下的4名旅客到火车站.适当选取第一批旅客的下车地点使送最后一批旅客的汽车与前面8名旅客同时到达火车站.
设汽车送第一批旅客行驶x千米后让他们下车步行,此时其他旅客步行了4×x/60=x/15千米,
他们之间差了14x/15千米
在以后的时间里,由于步行旅客的速度一样,所以两批步行旅客之间始终相差14x/15千米
而汽车要在这段距离间来回行驶两趟,每来回一趟所用时间为(14x/15)/(60+4)+(14x/15)/(60-4)=x/32
而汽车来回两趟所用的时间恰好是第一批旅客步行40-x千米所用时间,即2×x/32=(40-x)/4
解得x=32千米,故所需时间为32/60+(40-32)/4≈2.53小时,约空余28分钟
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