高数中一题目感觉和答案不大对,麻烦大家来验证下一向量与x轴和y轴的正向成等角,与z轴的正向的夹角则是它们的两倍,求这向量的方向角我算出来一个角是arccos√2/6但和答案不大对.

Question

高数中一题目感觉和答案不大对,麻烦大家来验证下
一向量与x轴和y轴的正向成等角,与z轴的正向的夹角则是它们的两倍,求这向量的方向角
我算出来一个角是arccos √2/6 但和答案不大对.

Answer 1

设向量与x轴和y轴的正向成的角是a,则向量与z轴的正向的夹角是2a,很明显的a的取值范围是[0,π/2].
1＝2(cosa)^2＋(cos(2a))^2＝1＋cos(2a)＋(cos(2a))^2
所以,cos(2a)＝0,2a＝π/2,a＝π/4,或者 cos(2a)＝－1,a＝π/2
所以,向量的方向角是π/4,π/4,π/2,或者 π/2,π/2,π