1.若tanx=√2,求(2cos²(x/2)-sinx-1)/(sinx+cosx)的值.2.已知tanθ与tan(л/4-θ)是方程x²+Px+Q=0的两个根,求证：Q=P+1

Question

1.若tanx=√2,求(2cos²(x/2)-sinx-1)/(sinx+cosx)的值.
2.已知tanθ与tan(л/4-θ)是方程x²+Px+Q=0的两个根,求证：Q=P+1

Answer 1

1.因为cosx=2cos(x/2)^2-1
所以原式=(cosx-sinx)/(sinx+cosx)
分子分母同时除以cosx得：
原式=((1-tanx)/(1+tanx)
=-(根号2-1)^2=2根号2-3
2.由韦达定理有：
tanA+tan(45-A)=-p
tanAtan(45-A)=q
1=tan45=tan(A+45-A)=[tanA+tan(45-A)]/[1-tanAan(45-A)]=-p/(1-q)
1-q=-p
q=p+1
故原等式成立