1990199119921993的平方除以4余多少,除以8余多少

Question

1990 199 119 921 993 的平方除以4余多少,除以8余多少

Answer 1

1990^2÷4
=(199×10)^2÷4
=199^2×10^2÷4
=199^2×100÷4
=199^2×25
能整除,所以余数为0；
199^2÷4
=(199^2-1+1)÷4
=[(199+1)(199-1)+1]÷4
=(200×198+1)÷4
不难看出,200×198能被4整除,所以上式的余数是1；
119^2÷4
=(119^2-1+1)÷4
=[(119+1)(119-1)+1]÷4
=(120×118+1)÷4
不难看出,120×118能被4整除,所以上式的余数是1；
921^2÷4
=(921^2-1+1)÷4
=[(921+1)(921-1)+1]÷4
=(922×920+1)÷4
不难看出,922×920能被4整除,所以上式的余数是1；
993^2÷4
=(993^2-7^2+7^2)÷4
=[(993+7)(993-7)+49]÷4
=(1000×986+49)÷4
不难看出,1000×986能被4整除,而49÷4的余数是1,所以上式的余数是1.