In2/In1.02约等于35是如何算出来的需手工解法,讲解步骤及方法

Question

In2/In1.02约等于35是如何算出来的
需手工解法,讲解步骤及方法

Answer 1

ln2/ln1.02=log(1.02为底数2为真数)的对数值，既然是求近似整数解，式子就已经告诉你了，设近似整数解为n，就是求使1.02的n次方最接近2的整数n，计算就行了，再适当保留必要的小数位数，保证精确度，用(1.02)^n表示1.02的n次方，手工算也比较快的。开始可以用指数等比递增的方式快速逼近，接近2的时候改用指数等差递增的方式缓慢逼近，一直算到2左右，再比较小于2与大于2的两个值哪个更接近2，更接近的那个指数就是所求的近似解了。手工算8次就够了。
一、指数等比递增，选2倍递增：
1、(1.02)^2=1.02×1.02=1.0404；
2、(1.02)^4=(1.0404)^2≈1.082432；
3、(1.02)^8≈(1.082432)^2≈1.171659；
4、(1.02)^16≈(1.171659)^2≈1.372785；
5、(1.02)^32≈(1.372785)^2≈1.884539；
递增5次到1.02的32次方，已经比较接近2了，此时再等比递增，很容易判断出(1.02)^32＞1.8的平方=3.24，因此开始改为指数等差递增，；等差递增可先用2为公差进行递增：
6、(1.02)^34≈1.884539×1.0404≈1.960674＜2；
7、(1.02)^36≈1.960674×1.0404≈2.039885＞2，说明指数再递增2，值就超过2了，那么递增公差减为1再算一次：
8、(1.02)^35≈1.960674×1.02≈1.999887＜2。
两个值相比，显然1.999887要比2.039885更接近2，而且可以看出来，用1.999887近似替代2，精度比用2.039885近似替代2要高得多，因此：(1.02)^35≈2，ln2/ln1.02≈1n[(1.02)^35]/ln1.02=35ln1.02/ln1.02=35。
即：ln2/ln1.02≈35。