《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积称等比数列，上面3节的容积共2升，下面3节的容积共128升，则第5节的容积为（）A.3升B.316升C.4升D.327

Question

《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积称等比数列，上面3节的容积共2升，下面3节的容积共128升，则第5节的容积为（　　）

A. 3升

B.

(31)/(6)升

C. 4升

D.

(32)/(7)

Answer 1

设每一节由上而下的容积为数列{a_n}，公比为q>0．
则a₁+a₂+a₃=2，a₇+a₈+a₉=128，
∴a₇+a₈+a₉=（a₁+a₂+a₃）q⁶=2q⁶=128，解得q=2．
∴a₁（1+2+4）=2，解得a₁=(2)/(7)．
a₅=(2)/(7)×24=(32)/(7)．
故选：D．