“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7

Question

“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过点A，问FH多少里？

Answer 1

∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过点A，
∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠AEG=∠HFA=90°，∠EAG=∠FHA，
∴△GEA∽△AFH，
∴(GE)/(AF)=(AE)/(HF)．
∵AB=9里，AD=7里，EG=15里，
∴AF=3.5里，AE=4.5里，
∴(15)/(3.5)=(4.5)/(HF)，
∴FH=1.05里．