我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，12，13，14，…，

Question

我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：
第一步：构造数列1， (1)/(2)， (1)/(3)， (1)/(4)，…， (1)/(n)．①
第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a₁，a₂，a₃，…，a_n．则a₁a₂+a₂a₃+…+a_n-1a_n=___．

Answer 1

∵a_k=(n)/(k)．
n≥2时，a_k-1a_k=(n2)/((k-1)k)=n²（(1)/(k-1)-(1)/(k)）．
∴a₁a₂+a₂a₃+…+a_n-1a_n=n²[（1-(1)/(2)）+（(1)/(2)-(1)/(3)）+…+（(1)/(n-1)-(1)/(n)）]=n²（1-(1)/(n)）=n（n-1）．
故答案为：n（n-1）