我国古代数学家秦九韶在《九章算术》中记述了“三斜求积术”,怎么推导出海伦公式

Question

我国古代数学家秦九韶在《九章算术》中记述了“三斜求积术”,怎么推导出海伦公式

Answer 1

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式,传说是古代的叙拉古国王希伦 （Heron,也称海龙）二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积.海伦公式与三斜求积术是完全等价的.
原理简介
　　我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”,它与海伦公式基本一样. 　　假设在平面内,有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得： 　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 　　而公式里的p为半周长： 　　p=(a+b+c)/2