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《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:“今有垣厚若千尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何?”若两只老鼠打洞
题目详情
《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:“今有垣厚若千尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何?”若两只老鼠打洞长度之和为33-
尺,则两老鼠打洞的天数是___.
| 1 |
| 24 |
▼优质解答
答案和解析
由题意可知:大老鼠每天打洞的距离是以1为首项,以2为公比的等比数列,
前n天打洞之和为S1=
=2n-1,
小老鼠每天打洞的距离是以1为首项,以
为公比的等比数列,
前n天打洞之和为S2=
=2-
,
∴两只老鼠打洞长度之和S=S1+S2=2n+1-
,
∴S=2n+1-
,
当S=33-
,即2n+1-
=33-
,
解得n=5,
故答案为:5.
前n天打洞之和为S1=
| 1-2n |
| 1-2 |
小老鼠每天打洞的距离是以1为首项,以
| 1 |
| 2 |
前n天打洞之和为S2=
1-(
| ||
1-
|
| 1 |
| 2n-1 |
∴两只老鼠打洞长度之和S=S1+S2=2n+1-
| 1 |
| 2n-1 |
∴S=2n+1-
| 1 |
| 2n-1 |
当S=33-
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 2n-1 |
| 1 |
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解得n=5,
故答案为:5.
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