《九章算术》"勾股"章有一题:“今有二人同立.甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会,问甲乙各行几何?”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速

Question

《九章算术》"勾股"章有一题:“今有二人同立.甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会,
问甲乙各行几何?”
大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走十步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.甲、乙各走了多远?用一元二次方程解

Answer 1

解,设乙用时x,则甲：
向南方向走十步,用时10/7
向北偏东方向走,用时x-10/7
由勾股定理：(3x)²+(10)²=〔7(x-10/7)〕²
整理：2x²-7x=0
解方程得：
x=0（舍去.）
x=7/2
结论：
乙走了：(7/2)x3=10.5（步）
甲走了：(7/2)x7=24.5（步）