《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步

Question

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（　　）

A. 5步

B. 6步

C. 8步

D. 10步

Answer 1

如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=15，∠C=90°，
∴AB=√(AC2+BC2)=17，
∴S_△ABC=(1)/(2)AC•BC=(1)/(2)×8×15=60，
设内切圆的圆心为O，分别连接圆心和三个切点，及OA、OB、OC，
设内切圆的半径为r，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC=(1)/(2)×r（AB+BC+AC）=20r，
∴20r=60，解得r=3，
∴内切圆的直径为6步，
故选B．