已知X=4(根号5+1)的立方根-4(根号5-1)的立方根,则x立方+12x的算术平方根是

Question

已知X=【4(根号5+1)】的立方根-【4(根号5-1)】的立方根,则x立方+12x的算术平方根是____________________

Answer 1

答：
设a=³√[4(√5+1)],b=³√[4(√5-1)],x=a-b
a³=4√5+4,b³=4√5-4
a³-b³=8,(ab)³=64,ab=4
(a-b)(a²+ab+b²)=8
(a-b)[(a-b)²+3ab]=8
所以：
x(x²+3*4)=8
x³+12x=8
所以：x³+12x的算术平方根是2√2