中考题X=根号下X-1/X+根号下1-1/X

Question

中考题 X=根号下 X-1/X + 根号下 1-1/X

Answer 1

x=√(x-1/x)+√(1-1/x)
令a=√(x-1/x)>=0, b=√(1-1/x)>=0
则方程有：
a+b=x
及a^2-b^2=x-1
两式相除得：a-b=(x-1)/x=b^2 , 故a=b+b^2
两式相减得：a+b-a^2+b^2=1
代入a, 得：b+b^2+b-(b+b^2)^2+b^2=1
2(b+b^2)-(b+b^2)^2=1
[(b^2+b)-1]^2=1
b^2+b-1=0
取正根b=(-1+√5)/2
故x=1/(1-b^2)=1/b=2/(√5-1)=(√5+1)/2