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已知a>0,b>0,试比较(a/根号b+b/根号a)与(根号a+根号b)的大小
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已知a>0,b>0,试比较(a/根号b+b/根号a)与(根号a+根号b)的大小
▼优质解答
答案和解析
a/√b+b/√a-(√a+√b)
=a/√b+b/√a-√a-√b
=a/√b-√b+b/√a-√a
=1/√b(a-b)+1/√a(b-a)
=(a-b)(1/√b-1/√a)
=(√a-√b))(√a+√b)[(√a-√b))/(√b√a)]
=(√a-√b)^2*(√a+√b)/(√b√a)
>=0
所以
a/√b+b/√a>=(√a+√b)
a=b时取等号哦!
=a/√b+b/√a-√a-√b
=a/√b-√b+b/√a-√a
=1/√b(a-b)+1/√a(b-a)
=(a-b)(1/√b-1/√a)
=(√a-√b))(√a+√b)[(√a-√b))/(√b√a)]
=(√a-√b)^2*(√a+√b)/(√b√a)
>=0
所以
a/√b+b/√a>=(√a+√b)
a=b时取等号哦!
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