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某集团准备兴办一所中学,投资1200万元用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益,对该地区教育市场进行调查,得出一组数据列表(以班为单位)如下:班级学生数配备教师数

题目详情
某集团准备兴办一所中学,投资1200万元用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益,对该地区教育市场进行调查,得出一组数据列表(以班为单位)如下:
班级学生数 配备教师数 硬件建设(万元) 教师年薪(万/人)
初中 60 2.0 28 1.2
高中 40 2.5 58 1.6
根据有关规定,除书本费、办公费外,初中生每年可收取学费600元,高中生每年可收取学费1500元.因生源和环境等条件限制,办学规模以20至30个班为宜.根据以上情况,请你合理规划办学规模使年利润最大,最大利润多少万元?(利润=学费收入-年薪支出)
▼优质解答
答案和解析
设初中x个班,高中y个班,则
设年利润为s,则
20≤x+y≤30
28x+58y≤1200
x,y∈N*

s=60×0.06x+40×0.15y-2×1.2x-2.5×1.6y
=1.2x+2y
作出①、②表示的平面区域,如上图,易知当直线1.2x+2y=s过点A时,s有最大值.
x+y=30
28x+58y=1200
解得A(18,12)
∴smax=1.2×18+2×12=45.6(万元).
即学校可规划初中18个班,高中12个班,可获得最大年利润为45.6万元.
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