某市小型机动车驾照“科二”考试共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤（Ⅰ）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并打算从恰有2项成绩不合格的

Question

某市小型机动车驾照“科二”考试共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤
（Ⅰ）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格项目），求补测项目种类不超过3项的概率．
（Ⅱ）“科二”考试中，学员需缴纳150元报名费，并进行1轮测试（按①，②，③，④，⑤的顺序进行），如果某项目不合格，可免费再进行1轮补测，若第1轮补测中仍有不合格项目，可选择“是否补考”，若补考则需缴纳300元补考费，并获得最多2轮补考机会，否则考试结束．每1轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行．学员在任何1轮测试或补测中5个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考1次．某学员每轮测试或补测通过①，②，③，④，⑤各项测试的概率依次为1，1，1，(9)/(10)，(2)/(3)，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考．
（Ⅰ）求该学员能通过“科二”考试的概率．
（Ⅱ）求该学员缴纳的考试费用X的数学期望．

项目/学号编号	①	②	③	④	⑤
（1）	T	T		T
（2）	T		T	T
（3）	T	T	T		T
（4）	T		T		T
（5）	T	T	T	T
（6）	T	T			T
（7）		T	T	T	T
（8）	T	T	T	T	T
（9）		T	T	T
（10）	T	T	T	T	T
注：“T”表示合格，空白表示不合格

Answer 1

（Ⅰ）根据题意，学员（1），（2），（4），（6），（9）恰有两项不合格，
从中任意抽出2人，所有可能的情况如下：

学号	补测项目	项数
（1）（2）	②③⑤	3
（1）（4）	②③④⑤	4
（1）（6）	③④⑤	3
（1）（9）	①③⑤	3
（2）（4）	②④⑤	3
（2）（6）	②③④⑤	4
（2）（9）	①②⑤	3
（4）（6）	②③④	3
（4）（9）	①②④⑤	4
（6）（9）	①③④⑤	4

由表知，全部10种可能的情况中，
有6种情况补测项数不超过3，
由古典概型知该学员能通过“科二”考试的概率p=(6)/(10)=(3)/(5)．
（Ⅱ）由题意知，该学员顺利完成每小时轮测试（或补测）的概率为：
1×1×1×(9)/(10)×(2)/(3)=(3)/(5)，
（i）由题意，该学员无法通过“科二”考试，
当且仅当其测式与3次补测均未能完成5项测试，相应概率为（(2)/(5)）⁴=(16)/(625)，
故该学员通过“科二”考试的概率为1-(16)/(625)=(609)/(625)．
（ii）根据题意，X=150，当且仅当该学员通过测试，或未通过测试，但通过第一轮补测，其他情况时均有X=450，
而P（X=150）=(3)/(5)+(2)/(5)×(3)/(5)=(21)/(25)，
∴P（X=450）=1-(21)/(25)=(4)/(25)，
∴X的分布列为：

X	150	450
P	(21)/(25)	(4)/(25)

EX=150×(21)/(25)+450×(4)/(25)=198（元）．