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某天连续有7节课,其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节,数学2节.在排课时,要求生物课不排第1节,数学课要相邻,英语课与数学课不相邻,则不同排法的种数是()A.408B.
题目详情
某天连续有7节课,其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节,数学2节.在排课时,要求生物课不排第1节,数学课要相邻,英语课与数学课不相邻,则不同排法的种数是( )
A. 408
B. 480
C. 552
D. 816
▼优质解答
答案和解析
数学在第(1,2)节,从除英语的4门课中选1门安排在第3节,剩下的任意排故有C41A44=96种,
数学在第(2,3)节,从除英语,生物外的3门课中选1门安排在第1节,除英语剩下的3门课再选1门安排在第4节,剩下的任意排,故有C31C31A33=54种,
数学在(3,4),(4,5),(5,6)情况一样,当英语在第一节时,其它任意排,故有A44=24种,当英语不在第1节,从除英语,生物外的3门课中选一门安排在第一节,再从除英语的剩下的3门中选2门放在数学课前1节和后一节,剩下的任意排,有C31A32A22=36种,故有3×(24+36)=180种,
数学在第(6,7)节,当英语在第一节时,其它任意排,故有A44=24种,当英语不在第1节,从除英语,生物外的3门课中选一门安排在第一节,再从除英语的剩下的3门中选1门放在第5节,剩下的任意排,有C31C31A33=54种,故有24+54=78种,
根据分类计数原理,共有96+54+180+78=408种.
故选:A.
数学在第(2,3)节,从除英语,生物外的3门课中选1门安排在第1节,除英语剩下的3门课再选1门安排在第4节,剩下的任意排,故有C31C31A33=54种,
数学在(3,4),(4,5),(5,6)情况一样,当英语在第一节时,其它任意排,故有A44=24种,当英语不在第1节,从除英语,生物外的3门课中选一门安排在第一节,再从除英语的剩下的3门中选2门放在数学课前1节和后一节,剩下的任意排,有C31A32A22=36种,故有3×(24+36)=180种,
数学在第(6,7)节,当英语在第一节时,其它任意排,故有A44=24种,当英语不在第1节,从除英语,生物外的3门课中选一门安排在第一节,再从除英语的剩下的3门中选1门放在第5节,剩下的任意排,有C31C31A33=54种,故有24+54=78种,
根据分类计数原理,共有96+54+180+78=408种.
故选:A.
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