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(2012•北海一模)某企业招聘中,依次进行A科、B科考试,当A科合格时,才可考B科,且两科均有一次补考机会,两科都合格方通过.甲参加招聘,已知他每次考A科合格的概率均为23,每次

题目详情
(2012•北海一模)某企业招聘中,依次进行A科、B科考试,当A科合格时,才可考B科,且两科均有一次补考机会,两科都合格方通过.甲参加招聘,已知他每次考A科合格的概率均为
2
3
,每次考B科合格的概率均为
1
2
.假设他不放弃每次考试机会,且每次考试互不影响.
(I)求甲恰好3次考试通过的概率;
(II)记甲参加考试的次数为ξ,求ξ的分布列和期望.
▼优质解答
答案和解析
设甲“第一次考A科成绩合格”为事件A1,“A科补考后成绩合格”为事件A2
“第一次考B科成绩合格”为事件B1,“B科补考后成绩合格”为事件B2
(Ⅰ)甲参加3次考试通过的概率为:
P=P(A1
.
B1
B2)+P(
.
A1
A2B1)=
2
3
×
1
2
×
1
2
+
1
3
×
2
3
×
1
2
5
18

(Ⅱ)由题意知,ξ可能取得的值为:2,3,4
P(ξ=2)=P(A1B1)+P(
.
A1
.
A2
)=
2
3
×
1
2
+
1
3
×
1
3
4
9

P(ξ=3)=P(A1
.
B1
B2)+P(
.
A1
A2B1)+P(A1
.
B1
.
B2
)=
2
3
×
1
2
×
1
2
+
1
3
×
2
3
×
1
2
+
2
3
×
1
2
×
1
2
4
9

P(ξ=4)=P(
.
A1
A2
.
B
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