（2012•北海一模）某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为23，每次

Question

（2012•北海一模）某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为(2)/(3)，每次考B科合格的概率均为(1)/(2)．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．
（I）求甲恰好3次考试通过的概率；
（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

设甲“第一次考A科成绩合格”为事件A₁，“A科补考后成绩合格”为事件A₂，
“第一次考B科成绩合格”为事件B₁，“B科补考后成绩合格”为事件B₂．
（Ⅰ）甲参加3次考试通过的概率为：
P＝P(A1

.

B1

B2)+P(

.

A1

A2B1)＝(2)/(3)×(1)/(2)×(1)/(2)+(1)/(3)×(2)/(3)×(1)/(2)＝(5)/(18)
（Ⅱ）由题意知，ξ可能取得的值为：2，3，4
P(ξ＝2)＝P(A1B1)+P(

.

A1

.

A2

)＝(2)/(3)×(1)/(2)+(1)/(3)×(1)/(3)＝(4)/(9)
P(ξ＝3)＝P(A1

.

B1

B2)+P(

.

A1

A2B1)+P(A1

.

B1

.

B2

)＝(2)/(3)×(1)/(2)×(1)/(2)+(1)/(3)×(2)/(3)×(1)/(2)+(2)/(3)×(1)/(2)×(1)/(2)＝(4)/(9)
P(ξ＝4)＝P(

.

A1

A2

.

B

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