求：是否存在自然数N使得、N^3-3N=1000、若存在、请求出该数、若不存在、请说明理由.

Question

求：是否存在自然数N使得、N^3-3N=1000、若存在、请求出该数、若不存在、请说明理由.

Answer 1

显然N=0不成立
看N>=1
f(x)=x³-3x
令x1>x2>1
f(x1)-f(x2)=x1³-x2³-3x1+3x2
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)-3(x1-x2)
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²-3)
x1>x2,x1-x2>0
x1>1,x2>=1
所以x1²+x1x2+x2²>1+1+1=3
所以(x1²+x1x2+x2²-3)>0
所以x1>x2>=1,f(x1)>f(x2)
所以x>=1是增函数
x=10,f(x)=9701000
所以若f(x)=0
则10