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太阳系外行星大多不适宜人类居住,绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待.该行星的温度在0℃到40℃之间,质量是地球的6倍,直径是地球的1.5倍.该行星与地球均可视
题目详情
太阳系外行星大多不适宜人类居住,绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待.该行星的温度在0℃到40℃之间,质量是地球的6倍,直径是地球的1.5倍.该行星与地球均可视为质量分布均匀的球体.已知引力常量为G,在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星的速度大小为v,地球半径为R.求:
(1)在行星“Gl-581c”表面附近绕行星“Gl-581c”做匀速圆周运动的卫星的速度大小;
(2)行星“Gl-581c”的密度.
(1)在行星“Gl-581c”表面附近绕行星“Gl-581c”做匀速圆周运动的卫星的速度大小;
(2)行星“Gl-581c”的密度.
▼优质解答
答案和解析
(1)设地球、行星“Gl-581c”的质量分别为M地、M行,行星“Gl-581c”的半径为R′.
地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星的质量为m,行星“Gl-581c”表面附近绕行星“Gl-581c”做匀速圆周运动的卫星的质量为m′,运行速度大小为v'.
根据牛顿第二定律和万有引力定律有:
G
=m
;
G
=m′
由上两式解得:
=
=
,
所以:v′=2v
(2)设行星“Gl-581c”的密度为ρ,
根据牛顿第二定律和万有引力定律有:G
=m′
行星“Gl-581c”的密度:ρ=
将v'=2v和R'=1.5R代入,并联立以上方程解得:ρ=
答:(1)在行星“Gl-581c”表面附近绕行星“Gl-581c”做匀速圆周运动的卫星的速度大小为2v;
(2)行星“Gl-581c”的密度为
.
地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星的质量为m,行星“Gl-581c”表面附近绕行星“Gl-581c”做匀速圆周运动的卫星的质量为m′,运行速度大小为v'.
根据牛顿第二定律和万有引力定律有:
G
M地m |
R2 |
v2 |
R |
G
M行m′ |
R′2 |
v′2 |
R′ |
由上两式解得:
v′ |
v |
|
2 |
1 |
所以:v′=2v
(2)设行星“Gl-581c”的密度为ρ,
根据牛顿第二定律和万有引力定律有:G
M行m′ |
R′2 |
v′2 |
R′ |
行星“Gl-581c”的密度:ρ=
M行 | ||
|
将v'=2v和R'=1.5R代入,并联立以上方程解得:ρ=
4v2 |
3πR2G |
答:(1)在行星“Gl-581c”表面附近绕行星“Gl-581c”做匀速圆周运动的卫星的速度大小为2v;
(2)行星“Gl-581c”的密度为
4v2 |
3πR2G |
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