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太阳系外行星大多不适宜人类居住,绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待.该行星的温度在0℃到40℃之间,质量是地球的6倍,直径是地球的1.5倍.该行星与地球均可视

题目详情
太阳系外行星大多不适宜人类居住,绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待.该行星的温度在0℃到40℃之间,质量是地球的6倍,直径是地球的1.5倍.该行星与地球均可视为质量分布均匀的球体.已知引力常量为G,在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星的速度大小为v,地球半径为R.求:
(1)在行星“Gl-581c”表面附近绕行星“Gl-581c”做匀速圆周运动的卫星的速度大小;
(2)行星“Gl-581c”的密度.
▼优质解答
答案和解析
(1)设地球、行星“Gl-581c”的质量分别为M、M,行星“Gl-581c”的半径为R′.
地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星的质量为m,行星“Gl-581c”表面附近绕行星“Gl-581c”做匀速圆周运动的卫星的质量为m′,运行速度大小为v'.
根据牛顿第二定律和万有引力定律有:
G
M地m
R2
=m
v2
R

G
M行m′
R′2
=m′
v′2
R′

由上两式解得:
v′
v
M
M
R
R′
2
1

所以:v′=2v
(2)设行星“Gl-581c”的密度为ρ,
根据牛顿第二定律和万有引力定律有:G
M行m′
R′2
=m′
v′2
R′

行星“Gl-581c”的密度:ρ=
M
4
3
πR′3

将v'=2v和R'=1.5R代入,并联立以上方程解得:ρ=
4v2
3πR2G

答:(1)在行星“Gl-581c”表面附近绕行星“Gl-581c”做匀速圆周运动的卫星的速度大小为2v;
(2)行星“Gl-581c”的密度为
4v2
3πR2G
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