求解tan(x+y)=y的二阶导数的解答过程?谢谢····急用

Question

求解tan(x+y)=y的二阶导数的解答过程?谢谢····急用

Answer 1

两边对x求导得：
[sec²(x+y)](1+y')=y'
解得：y'=sec²(x+y)/[1-sec²(x+y)]
=-sec²(x+y)/tan²(x+y)
=-csc²(x+y)
再求导得：
y''=-2csc(x+y)[-csc(x+y)cot(x+y)](1+y')
=2(1+y')csc²(x+y)cot(x+y)
将y'=-csc²(x+y)代入得：
y''=2[1-csc²(x+y)]csc²(x+y)cot(x+y)
=-2csc²(x+y)cot²(x+y)
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