已知a-b=8π/3,且a≠kπ,求（1-cos(π-a)）/(csc(a/2)-sin(a/2))的商减去4sin(π/4-b/4)的差的最大值及如题.打错了,是求函数f(x)=（1-cos(π-a)）/(csc(a/2)-sin(a/2))-4sin(π/4-b/4)的最大值及最大值条件

Question

已知a-b=8π/3,且a≠kπ,求（1-cos(π-a)）/(csc(a/2)-sin(a/2))的商减去4sin(π/4 -b/4)的差的最大值及
如题.
打错了,是求函数f(x)=（1-cos(π-a)）/(csc(a/2)-sin(a/2)) -4sin(π/4 -b/4)的最大值及最大值条件

Answer 1

f(x)=（1-cos(π-a)）/(csc(a/2)-sin(a/2)) -4sin(π/4 -b/4)
=（1-cos(π-a)）/(csc(a/2)-sin(a/2)) -4sin(π/12+a/4)
= ( 2-2sin(a/2)^2)sin(a/2)/(1- sin(a/2)^2) -4sin(π/12+a/4)
= 2sin(a/2) -4sin(π/12+a/4)
然后求导f‘(x)= cos(a/2)-cos(π/12+a/4)=0得最大值
即：cos(a/2)=cos(π/12+a/4)
a/2=π/12+a/4
a=π/3
此时f(x)=1-2=-1
其实你已经算的差不多了,临门一脚就ok!