高等数学不定积分求不定积分tanx(secx)^2dx=tanxd(tanx)=1/2(tanx)^2+C（都没打积分符号）为什么这样做不对.用其他方法也很简单可以做到答案,就是不明白这个为什么不对.多谢了,在线等

Question

高等数学 不定积分
求不定积分tanx(secx)^2dx =tanxd(tanx)=1/2(tanx)^2+C （都没打积分符号）为什么这样做不对.用其他方法也很简单可以做到答案,就是不明白这个为什么不对.

多谢了,在线等

Answer 1

看来你对不定积分的概念还不是很了解!
不定积分表示的只是一群的曲线族,而不是某个函数!
需要题目给出特定条件才能求出那个特定函数!
于是在题目未给出确定条件之前,求出的那个原函数曲线族,无论怎么转化也是正确的!
∫ tanxsec²x dx = ∫ tanx d(tanx) = (1/2)tan²x + C,正确!
∫ tanxsec²x dx = ∫ tanx d(tanx) = (1/2)tan²x + C = (1/2)(sec²x - 1) + C
= (1/2)sec²x + (C - 1/2) = (1/2)sec²x + C',也是正确!其中C' = C - 1/2,因为原函数不是唯一的!
∫ tanxsec²x dx = ∫ tanx d(tanx) = tan²x - ∫ tanx d(tanx) = tan²x - ∫ tanxsec²x dx
2∫ tanxsec²x dx = tan²x + C
∫ tanxsec²x dx = (1/2)tan²x + C/2 = (1/2)tan²x + C₁ = (1/2)sec²x + C₂,都是正确的!
注意这里的∫ tanx d(tanx),是函数tanx对自变量tanx求积分,这里的自变量不是x
所以tanx对tanx求的积分结果是(1/2)tan²x,而不是1楼说的什么- ln|cosx|
将u = tanx代入你就会发现∫ tanx d(tanx) = ∫ u du了,别说连这个也不会做啊- -