1）解方程.范围0大于等于0,小于等于2π①6cot²x+3cos²x=11cosx②3cos²x+5cosxsinx=2sin²x2）证明cos²x÷sin四次方x—cosec²x=cot四次方x—1

Question

1）解方程.范围0大于等于0,小于等于2π
① 6cot²x + 3cos²x=11cosx
② 3cos²x + 5cosxsinx = 2sin²x
2） 证明
cos²x÷sin四次方x — cosec²x=cot四次方x—1

Answer 1

解方程.范围0大于等于0,小于等于2π
① 6cot²x + 3cos²x=11cosx
② 3cos²x + 5cosxsinx = 2sin²x
①：6cos²x/sin²x+3cos²x=11cosx
=> 6cos²x+3(1-cos²x)cos²x=11cosx
若cosx=0,显然成立,不为0那么
6cosx+3(1-cos²x)cosx=11
cosx=t,就是解
3t^3-9t+11=0 用卡丹公式
② 易见cos(2x)+sin(2x)=-1/5
用辅助角公式
2） 证明 cos²x÷sin四次方x — cosec²x=cot四次方x—1
两边乘上sin的四次方,那么就是
cos²x-sin²x=cos^4 x-sin^4x
右边易见是分解(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)=cos²x-sin²x