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已知0＜α＜π,求证：2sin2α≤cot(α/2).并求出使等号成立的α的值.
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已知 0＜α＜π,求证：2sin2α ≤ cot(α/2) .并求出使等号成立的α的值.
▼优质解答
答案和解析
若要证2sin2α ≤ cot(α/2)
则要证4sinαcosα≤[sinα/(1-cosα)]
在α所属范围内,正弦为正,所以上式等价于
4cosα≤[1/(1-cosα)]
整理得
-(2cosα-1)^2≤0
显然成立,故原式成立
在这里可以看到等号的条件是2cosα=1,即α=π/3
谢谢
若要证2sin2α ≤ cot(α/2)
则要证4sinαcosα≤[sinα/(1-cosα)]
在α所属范围内,正弦为正,所以上式等价于
4cosα≤[1/(1-cosα)]
整理得
-(2cosα-1)^2≤0
显然成立,故原式成立
在这里可以看到等号的条件是2cosα=1,即α=π/3
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