为什么圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一小学学的时候只是倒了倒水,之后就得出了这么个公式,现在想起来,想知道是怎么证的.（我在网上看到两种证法,一种是微积分,

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答案和解析

积分. 不然用祖暅原理加一点几何直观的办法也可以. 会问这个问题的大概肯定不会微积分,所以我说一下用祖暅原理的想法. 祖暅原理指：等高处横截面积恒相等的两个立体,其体积也必然相等.严格证明其实还是要用微积分,不过这个比较直观,拿来用吧. 圆锥的横截面是一个圆,用几何关系不难推出截面圆的半径与截面与顶点距离h、圆锥高H及底面大圆半径R的关系（请自己画个图做）,设它为r,则易见r = Rh/H. 于是看出r与高h是一次关系,故可以构造一个三棱锥,使它与圆锥等高且截面积与之相等.问题转化为求三棱锥体积. 三棱锥体积可以用割补的方法来证明,为了简单,还可以用祖暅原理化为求底为直角三角形的直棱锥,在立方体上进行割补.就不详细写了.

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