早教吧作业答案频道 -->数学-->
为什么圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一小学学的时候只是倒了倒水,之后就得出了这么个公式,现在想起来,想知道是怎么证的.（我在网上看到两种证法,一种是微积分,
题目详情
▼优质解答
答案和解析
积分. 不然用祖暅原理加一点几何直观的办法也可以. 会问这个问题的大概肯定不会微积分,所以我说一下用祖暅原理的想法. 祖暅原理指：等高处横截面积恒相等的两个立体,其体积也必然相等.严格证明其实还是要用微积分,不过这个比较直观,拿来用吧. 圆锥的横截面是一个圆,用几何关系不难推出截面圆的半径与截面与顶点距离h、圆锥高H及底面大圆半径R的关系（请自己画个图做）,设它为r,则易见r = Rh/H. 于是看出r与高h是一次关系,故可以构造一个三棱锥,使它与圆锥等高且截面积与之相等.问题转化为求三棱锥体积. 三棱锥体积可以用割补的方法来证明,为了简单,还可以用祖暅原理化为求底为直角三角形的直棱锥,在立方体上进行割补.就不详细写了.
看了 为什么圆锥体的体积等于和它等...的网友还看了以下：
小林、小强、小刚3人是再同一年的不同的三个月的同一天出生的,小强最大,他不是1月份出生的,小刚最小, 2020-03-30 …
大球、中球、小球的体积比是（）.一个杯子装满水,先放入一个小球,再将小球取出,再放入一个中球,再将 2020-04-27 …
一个长方形的纸长6.28dm,宽4dm.用它分别围成两个圆柱体,它们的体积大小一样吗?请计算出来. 2020-05-14 …
关于浮力的一道选择题一个盛满水的玻璃杯,投入一个小球,溢出150g的水.（多选题）A.若小球的质量 2020-05-16 …
小明想测出中国地图上西藏自治区的面积,身边有天平、刻度尺、复写纸、剪刀和铅笔,还有一张很厚的硬纸板 2020-05-17 …
算一算,摆一摆取8块棱长是1厘米的正方体,将这些小正方体拼成一个长方体,问:怎么拼才能使它的表面积 2020-05-17 …
在一张长40厘米宽32厘米的长方形纸上裁出同样大小面积最大的正方形且没有剩余一共可以裁出多少这样的 2020-06-27 …
小刚在用量筒和细线测量一块小石块的体积时，先往量筒里注入一定量的水，仰视量筒读数，再放入小石块，蹲 2020-07-04 …
被积函数大于零,那么积分积出来就是大于0的,跟位置没关系么?被积函数小于零,那么积分积出来就是小于 2020-08-02 …
公共厕所自动冲洗用的水箱底面积为2000cm^3,底部开有一个出水口,上面盖有一个面积是100cm 2020-08-04 …