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tan(arcsinx/2)怎么化简为[1-(1-x^2)^(1/2)]/x
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tan(arcsinx/2)怎么化简为 [1 - (1 - x^2)^(1/2)]/x
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答案和解析
设a＝arcsinx ∴sina＝x ∵﹣π/2≤a≤π/2 ∴cosa＝√(1－sin²a)＝√(1－x²)
∵tan(a/2)＝sin(a/2)/cos(a/2)＝2sin²(a/2)/[2sin(a/2)cos(a/2)]＝(1－cosa)/sina
∴tan(arcsinx/2)＝[1－√(1－x²)]/x
∵tan(a/2)＝sin(a/2)/cos(a/2)＝2sin²(a/2)/[2sin(a/2)cos(a/2)]＝(1－cosa)/sina
∴tan(arcsinx/2)＝[1－√(1－x²)]/x
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