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求证:tanxtan2x+tan2xtan3x+...+tan(n-1)xtanx=(tannx/tanx)-n.(n∈N*,n≥2).
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求证:tanxtan2x+tan2xtan3x+...+tan(n-1)xtanx=(tannx/tanx)-n.(n∈N*,n≥2).
▼优质解答
答案和解析
由tan(x)=tan((k+1)x-kx)=(tan(k+1)x-tankx)/(1+tan(k+1)xtankx)
得tan(k+1)xtankx=(tan(k+1)x-tankx)/tanx-1
故tanxtan2x+tan2xtan3x+...+tan(n-1)xtannx
=(tan2k-tanx+tan3x-tan2x+.+tannx-tan(n-1)x)/tanx-n
=tannx/tanx-n
得tan(k+1)xtankx=(tan(k+1)x-tankx)/tanx-1
故tanxtan2x+tan2xtan3x+...+tan(n-1)xtannx
=(tan2k-tanx+tan3x-tan2x+.+tannx-tan(n-1)x)/tanx-n
=tannx/tanx-n
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