设函数f(x)=x^2sin1/x,x不等于0,0,x=0则f'(0)=?

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设函数f(x)= x^2sin1/x,x不等于0,0,x=0 则f '(0)=?

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答案和解析

按定义来.
f'(0)=lim (f(x)-f(0))/(x-0)
=lim x^2sin(1/x)/x
=lim xsin(1/x)
=0,最后一个等号：x是无穷小量,sin(1/x)是有界量,
无穷小量乘以有界量是无穷小量.

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