sin^8x+cos^8x=41/128,x∈﹙0,pai/2),则x=?答案的解析给的是直接可以解出x的值...在我看来这就是传说中神圣的代入法...我要的是解的方法!

Question

sin^8x+cos^8x=41/128,x∈﹙0,pai/2),则x=?
答案的解析给的是【直接可以解出x的值】...在我看来这就是传说中神圣的代入法...我要的是解的方法!

Answer 1

sin^8x+cos^8x=(sin^4x+cos^4x)^2-2sin^4x*cos^4x=[(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x*cos^2x]^2-2sin^4x*cos^4x=[1-1/2*sin^2(2x)]-1/8*sin^4(2x)=1-sin^2(2x)+1/8*sin^4(2x)
然后令sin^2(2x)=t
1/8t²-t+1=41/128
解得t1=3/4,t2=29/4(舍)
所以sin^2(2x)=3/4
sin2x=√3/2
2x=π/3
x=π/6