在三角形ABC中,cos(A+B)=?同理,类似的?同上

Question

在三角形ABC中,cos(A+B)=?同理,类似的?
同上

Answer 1

∵在△ABC中,A+B+C=180°,∴A+B=180°-C
∵cos（π-α）=cos（180°-α）=-cosα
∴cos(A+B)=-cosC
同理,∵sin（π-α）=sin（180°-α）=sinα
tan（π-α）=tan（180°-α）=-tanα
∴sin(A+B)=sinC,tan(A+B)=-tanC
还有和角公式和差角公式
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB
tan(A-B)=tanA-tanB/1+tanAtanB