计算：5/6+7/12+9/20+11/30+13/42+15/56+17/72+19/90=要求的是用简便方法进行计算，这个好像不是简便的方法啊。

Question

计算：5/6+7/12+9/20+11/30+13/42+15/56+17/72+19/90=
要求的是用简便方法进行计算，这个好像不是简便的方法啊。

Answer 1

上式=(2+3)/[2*3]+(3+4)/[3*4)+……+(9+10)/[9*10]
=(1/2+1/3)+(1/3+1/4)+……+(1/9+1/10)
=1/2+2/3+2/4+2/5+2/6+2/7+2/8+2/9+1/10
=1+1+2/5+2/7+1/4+2/9+1/10
=2+24/35+17/36+1/10
=3865/1260