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某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工.若进行粗加工,每吨加工费用为600元,需13天,每吨售价4000元;若进行精加工,每吨加工费用为900元,需12天,每吨售价4500元.现将这50

题目详情
某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工.若进行粗加工,每吨加工费用为600元,需
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3
天,每吨售价4000元;若进行精加工,每吨加工费用为900元,需
1
2
天,每吨售价4500元.现将这50吨原料全部加工完.
(1)设其中粗加工x吨,获利y元,求y与x的函数关系式(不要求写自变量的范围);
(2)如果必须在20天内完成,如何安排生产才能获得最大利润,最大利润是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)y=(4000-600-3000)x+(4500-900-3000)(50-x)
=400x+30000-600x
=-200x+30000;
(2)设应把x吨进行粗加工,其余进行精加工,
由题意可得
1
3
x+
1
2
(50-x)≤20,
解得x≥30,
设这时总获利y元,则y=400x+(4500-3000-900)(50-x),
化简得y=-200x+30000,
由一次函数性质可知:这个函数y随x的增大而减少,当x取最小值30时,y值最大;
因此:应把30吨进行粗加工,另外20吨进行精加工,这样才能获得最大利润,最大利润为24000元.
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