某校举行中华汉字听写选拔赛，考生甲、乙进入考察．要求每位考生从6道备选题中一次性随机抽取3题进行独立听写．规定：至少正确完成其中2题的才可通过考察．已知6道备选题中考生甲有

Question

某校举行中华汉字听写选拔赛，考生甲、乙进入考察．要求每位考生从6道备选题中一次性随机抽取3题进行独立听写．规定：至少正确完成其中2题的才可通过考察．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是(2)/(3)，且每题正确完成与否互不影响．求：
（1）设考生甲、乙正确完成题数分别X，Y，分别求出随机变量X，Y的分布列及期望；
（2）分析哪个考生通过考察的概率较大？

Answer 1

（1）设甲、乙两个考生正确完成的题数分别为X，Y，
则X可能取值为1、2、3，
P（X=1）=(C22C14)/(C36)=(1)/(5)，
P（X=2）=(C12C24)/(C36)=(3)/(5)，
P（X=3）=

(C34)/(C36)

=(1)/(5)，
∴X的分布列为：

X	1	2	3
P	(1)/(5)	(3)/(5)	(1)/(5)

∴EX=1×(1)/(5)+2×(3)/(5)+3×(1)/(5)=2．…（5分）
Y可能取值是0，1、2、3，
P（Y=0）=(1)/(3)×(1)/(3)×(1)/(3)=(1)/(27)，
P（Y=1）=(1)/(3)×(1)/(3)×(2)/(3)+(1)/(3)×(2)/(3)×(1)/(3)+(2)/(3)×(1)/(3)×

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