关于概率的问题看到过一个问题，就是有三个选项，其中一个有大奖。你选择了A选项。然后C选项开了，明确C里面没有大奖。这个时候，要不要修改你的选择，改成B？以前仿佛记得说应该改

Question

关于概率的问题
看到过一个问题，就是有三个选项，其中一个有大奖。你选择了A选项。然后C选项开了，明确C里面没有大奖。这个时候，要不要修改你的选择，改成B？
以前仿佛记得说应该改，改了过后中奖的几率会上升。但是，为什么？

Answer 1

如果不明确C时,就是1/3的几率
但是因为选了一C项,已经知道奖一定在A或B,P(A)+P(B)=1
坚持不换的话我们仍是1/3的几率,P(A)=1/3
那么换的话就还有剩下的1-1/3的几率,也就是2/3,
所以换了选项机会增倍
不理解的话
不妨从主持人的角度想
这是所有的排列
奖 无 无
无 奖 无
无 无 奖
比如,我选了第一个,然后主持人告诉我某一个项没有奖
奖 无 X 因为只有一个C项,所以这一行选X不存在排序
无 奖 X 除了A项,剩下没奖的那个一定X
无 X 奖 同理
我们换项的话,两种情况有奖,一种情况没奖
不换项的话,两无一奖
还有个思路
情况1如果A有奖,那么BC元素相同只有一种排列,囊括排列总方案的1种
情况2如果A无奖,BC元素不同有两种排列,囊括排列总方案的2种
那么拿掉C的话
情况2时我们换选择就肯定会有奖
情况1时换了就无奖
情况2的频率是情况1的两倍
所以 换了项有奖的频率 是换了项无奖的2倍
所以换了项得奖的几率=2/3
不换的话,两种无一种有,1/3