acm概率计算描述A和B两个人参加一场答题比赛.比赛的过程大概是A和B两个人轮流答题,A先答.一旦某人没有正确回答问题,则对手立即获胜.所以,两个人比赛的时候在一定程度上靠的是运气,希望

Question

acm 概率计算
描述
A和B两个人参加一场答题比赛.比赛的过程大概是A和B两个人轮流答题,A先答.一旦某人没有正确回答问题,则对手立即获胜.
所以,两个人比赛的时候在一定程度上靠的是运气,希望自己晚点碰到不会的题目,而对手早点碰到不会的题目.
为了简化问题,我们假设A答对问题的概率为a%,B答对问题的概率为b%,请问最后A、B获得比赛胜利的概率各为多少?
输入
先输入一个整数T,表示有T组测试数据.
接下来T行,每行输入两个整数a,b,表示A,B获胜的概率分别为a%和b%,其中0

Answer 1

A赢的概率是
a * (100 - b) / (10000 - a * b)


B赢的概率是
100 * (100 - a) / (10000 - a * b)
 


假设A赢的概率是P
A在第一轮直接取胜的概率是
P1 = (a / 100) * (1 - b / 100)


第一轮AB两人都回答正确的概率是
P2 = (a / 100) * (b / 100) = a * b / 10000
此时第二轮将重新回到开始的时候的状态,所以概率上有以下的关系
P = P1 + P2 * P
即
P = P1 / ( 1 - P2)
 = (a / 100) * (1 - b / 100) / (1 - a * b / 10000 )
 = a * (100 - b) / (10000 - a * b)