验收成箱的玻璃器皿,每箱20只,每箱最多有2只残品.且含0,1,2只残品的概率分别为60%,21%,19%.随机抽一箱,随机检验其中4只,若未发现残品,则通过；否则一一检验.1）一次通过验收的概率2）通过验

Question

验收成箱的玻璃器皿,每箱20只,每箱最多有2只残品.且含0,1,2只残品的概率分别为60%,21%,19%.随机
抽一箱,随机检验其中4只,若未发现残品,则通过；否则一一检验.
1）一次通过验收的概率
2）通过验收的箱子中确定无残品的概率

Answer 1

(1)一次通过验收的概率:
C(20,4)/C(20,4)*60%+C(19,4)/C(20,4)*21%+C(18,4)/C(20,4)*19%
=0.6+16/20*0.21+16*15/(20*19)*0.19
=0.6+0.168+0.12
=0.888
(2)通过验收的箱子中确定无残品的概率
事件a :验收的箱子中无残品
事件b :通过验收(检验的4只中未发现残品)
通过验收的箱子中确定无残品的概率:
P(a|b)=P(b|a)*P(a)/P(b)=1*60%/0.888≈25/37