求在区间[0,1]内分别取两数,其和大于0.5的概率是答案是7/8,怎么算出来的呢,思路是什么呢,

Question

求在区间[0,1]内分别取两数,其和大于0.5的概率是
答案是7/8,怎么算出来的呢,思路是什么呢,

Answer 1

在平面直角坐标系中,令x,y∈[0,1]
它们所代表的区域是顶点分别在(0,0),(1,0),(0,1),(1,1)的正方形的边及其内部
作直线x+y=1/2
这条直线把正方形区域划成一大一小两块,小的那一块是以1/2为腰长的等腰直角三角形
其中在大区域,x+y>0.5
点(x,y)在这片区域的概率即为
S大／S总＝（S总-S小）=[1-0.5*0.5*（1/2）]/1=7/8