设A，B为随机事件，且P（A）=14，P（B|A）=13，P（A|B）=12，令X=1，A发生0，A不发生，Y=1，B发生0，B不发生，求：（Ⅰ）二维随机变量（X，Y）的概率分布；（Ⅱ）X和Y的相关系数ρXY．

Question

设A，B为随机事件，且P（A）=(1)/(4)，P（B|A）=(1)/(3)，P（A|B）=(1)/(2)，令X=

1，A发生

0，A不发生

，Y=

1，B发生

0，B不发生

，求：
（Ⅰ）二维随机变量（X，Y）的概率分布；
（Ⅱ）X和Y的相关系数ρ_XY．

Answer 1

（I）
由于P（AB）=P（A）P（B|A）=(1)/(4)×(1)/(3)=(1)/(12)，P(B)＝(P(AB))/(P(A|B))＝(1)/(6)，
所以，
P{X＝1，Y＝1}＝P(AB)＝(1)/(12)，
P{X＝1，Y＝0}＝P(A

.

B

)＝P(A)−P(AB)＝(1)/(6)，
P{X＝0，Y＝1}＝P(

.

A

B)＝P(B)−P(AB)＝(1)/(12)，
P{X＝0，Y＝0}＝P(

.

A

.

B

)＝1−P(A+B)=1−P(A)−P(B)+P(AB)＝(2)/(3)，
故（X，Y）的概率分布为

Y X	0	1
0	(2)/(3)	(1)/(12)
1	(1)/(6)	(1)/(12)

（II）
X的概率分布为：

X	0	1
P	(3)/(4)	(1)/(4)

Y的概率分布为：

Y	0	1
P	(5)/(6)	(1)/(6)

则：EX＝(1)/(4)，EY＝(1)/(6)，DX＝(3)/(16)，DY=(5)/(36)，E（XY）=(1)/(12)，
故：Cov(X，Y)＝E(XY)−EX•EY＝(1)/(24)，从而ρXY＝

相关问答

• 先后抛硬币两次,则至少一次正面向上的概率是
• 在线求助一个概率问题假定用血清蛋白法诊断肝癌.设C
• 设时间AB和A∪B的概率分别为0.20.3和0.4
• 掷两颗骰子,求出现下列事件的概率1.两颗骰子的点数
• 一道概率题一辆出租车在肇事后跑了,该城市有两家出租
• 概率问题同时抛掷两个骰子,向上的点数之积为偶数的概
• 如何让每一个数产生的概率相等?假如我有一个骰子它有
• 丢骰子1-6随着丢的次数增加最后每个数出现的次数都
• 大学概率问题设一批产品中一,二,三等品各占60%,
• 甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的
• 假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、1
• 一批产品中优质品占—半,现每次抽取—件看后放回再抽

首页　　　 语文　　　 数学　　　 英语　　　 物理　　　 化学　　　 历史　　　 政治　　　 生物　　　 其他　　　 　

Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved　版权所有 作业搜　
本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]
湘ICP备12012010号

Cov(X，Y)